Logarithmusrechnung ausrechnen! 2^{2x+3}-57=65•(2^{x-1})

Question

Ich habe eine Logarithmusrechnung angefangen, komme aber an einem Punkt nicht weiter. Ich hoffe, dass mir jemand helfen kann! !

Die Ausgangsrechnung ist 2^(2x+3)-57=65•(2^x-1)

Answer 1

Ist es -65 oder mal 65?

Egal:

Substituiere z = 2^x 

und daher z^2 = 2^{2x}

So kommst du zu einer quadratischen Gleichung in z. 

Ganz zum Schluss beim Rücksubstituieren brauchst du dann vielleicht doch noch einen Logarithmus. 

Comments

Danke, gibt es aber keine andere Möglichkeit als zu substituieren?

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Und an welchem Punkt soll ich substituieren? An diesem?

(2x+3) • 2lg= lg (65• 2^x-8)

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Nein. Von Anfang an. Log brauchst du wie gesagt erst zum Schluss. 

 2^(2x+3)-57=65•(2^x-1)

8*2^2x - 57 = 65 * 2^x/2

Nun 

Substituieren:

8z^2 - 57 = 65 * z/2 

Wie gesagt: noch schauen, ob du die Gleichung falsch abgeschrieben hast.

Dann wäre es:

2^(2x+3)-57=65•(2^x-1) 

8*2^2x - 57 = 65 * ( 2^x - 1) 

Nun 

Substituieren:

8z² - 57 = 65 * ( z - 1) 

Answer 2

in deiner 3. Zeile ist was falsch.

Rechts steht ja 65*2^x - 8

davon der Log ist

lg( 65*2^x - 8) da kann man nicht 2 lg draus machen, wie

du es gemacht hast. Probier mal den Tipp von Lu.