Wie rechne ich diese Logarithmusrechnung aus? 2^2x-5•2x+4=0

Question

Ich habe ehrlich gesagt keine Ahnung, wie ich diese Rechnung herausbekommen soll, da ich wenig Erfahrung mit Logarithmusrechnungen habe! Ich hoffe, dass mir jemand sagen kann, wie ich das ausrechnen kann! Vielen vielen Dank!

2^2x-5•2^x+4=0

Ich würde jetzt sofort den Logarithmus machen, dann steht:

lg (2^2x-5•2^x+4) = lg (0)

Aber das erscheint mir komisch, wie fahre ich dann eigentlich links fort? Muss ich zuerst das mal auflösen oder doch nicht? Ich habe echt keine Ahnung!

Danke nochmals!

Comments

Dieselbe Frage (allerdings mit 57) hast du schon gestellt unter https://www.mathelounge.de/334412/logarithmusrechnung-ausrechnen

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Wie schon gesagt, ich habe keine Ahnung, wie man solche Aufgaben rechnet! Kann man das etwa mit der gleichen Methode lösen? Woher weiß ich, dass ich jetzt substituieren kann?

Answer 1

2^x=z

z^2-5z+4=0

Vieta liefert:

(z-1)(z-4)=0

z1=1
z2=4

2^x=4=2^2
x1=2

2^x=1=2^0
x2=0

Logarithmieren hilft dir nicht weiter, wie du siehst.