Ich sage euch immer : Ihr denkt einfach zu kompliziert .
Mir Frankfotter kenne da en tippische Witz ===> Sachsenhausen ===> Affentorplatz . Wer DU bis unn wer dein Lehrer is .
Sitzt e klaa Äffsche uff die Palm; unn de ganz Urwald brennt. Wie bringt sisch des Äffsche in Sischerheit?
Antwott : Ei woher soll ' s dann des klaa Äffsche wisse, wann ' s de große Aff net weiß?
De Frankfotter sescht aach; mer kann sisch aach uff de Kopp stelle unn mit die Baa ( Beine ) Micke fange.
Allein schon von der Metodik hat jede Diskussion eines kubischen Polynoms immer mit dem WP zu beginnen ; das hat nämlich den einen guten Sinn, dass du dafür keine 2 . Ableitung benötigst. Diktat für Formelsammlung, Regelheft und Spickzettel ( FRS )
Du gehst immer aus von der Normalform; in deinem Falle wäre das
F ( t ) = t ³ - 24 t ² - 25.26 ( 1a )
t ( w ) = - 1/3 a2 = 8 ( 1b )
Was diese Polynome 3. Grades anlangt, hat es effektiv noch keiner geschafft, mich mit meinen Schmuddeltricks zu überbieten; da gibt es so viele Schleichwege. Und zwar mache ich dir vor, wie wir die Extrema bestimmen ohne eine einzige Ableitung. Eine Nullstelle von gerader Ordnung stellt sich immer als Extremum heraus. ( So neu dürfte dir das gar nicht sein, wie das auf den ersten Blick klingt; wenn die erste Ableitung Null ist und die zweite verschwindet nicht; ist das etwa keine Nullstelle zweiter, also gerader Ordnung? ) Dein ursprüngliches Polynom lautete
f ( t ) := - .38 t 3 + 9.12 t 2 + 9.6 ( 2a )
f1 ( t ) := f ( t ) - 9.6 = t ² ( - .38 t + 9.12 ) ( 2b )
Das Einzige, was in ( 2a ) stört, ist das Absolutglied, der Offset, die ===> Integrationskonstante . Indem ich die Kurve um einen geeigneten Betrag längs der Ordinate parallel verschiebe, erreiche ich die doppelte Nullstelle. Jetzo erhebt sich die schicksalsschwangere Frage: Maximum oder Minimum?
Als Erstes bemerken wir: t = 0 fällt LINKS von dem WP ; jetzt nämlich wird es reiche Früchte tragen, dass wir uns nicht irre machen ließen und den WP gleich als Erstes bestimmten. Asymptotisch käme das ungerade Polynom an sich von ( - °° ) ; dies würde ein Maximum nahe legen .
Nun ist aber der ===> Leitkoeffizient in ( 2a ) negativ; die Situation ist gewisser Maßen um die Zeitachse geklappt. Aus dem Maximum wird ein Minimum.
Noch immer steht die Frage unbeantwortet im Raum: Welche Extrema sind denn überhaupt zu erwarten?
Eure Lehrer spielen mit euch dieses neckische Sachsenhausen Spielchen.
Ihr sollt quasi jede Kurve 3. Grades wieder als ein neues Abenteuer erleben.
" Sie alle singen immer wieder die selbe Melodie. "
Diktat für FRS
" Jedes kubische Polynom verläuft PUNKT SYMMETRISCH gegen seinen WP . "
Wir haben drei kritische Punkte; Minimum, Maximum und WP . Kennt ihr zwei, so habt ihr automatisch den dritten; das ist die wichtigste Erkenntnis bei diesem Kurventyp.
Diktat für FRS; die Mittelwertbeziehung
( x | y ) ( w ) = 1/2 [ ( x | y ) ( max ) + ( x | y ) ( min ) ] ( 3 )
Du hast brav deine Ableitungen gerechnet.
Sogar richtig hast du gerechnet.
Trotzdem hast du nichts verstanden ...
