Berechne die Ableitungsfunktion W´ und skizziere sie im angegebenen Bereich. W (t) = -0,38t^3 + 9,12t^2 + 9,6.

Question

Der Hefepilz ist sowohl beim Backen als auch bei der Produktion von Alkohol eine wichtige Substanz. Das Wachstum einer Hefekultur (in mg) kann näherungsweise durch die Funktion
W (t) = -0,38t^3 + 9,12t^2 + 9,6 für 0 < t < 16 dargestellt werden (t in h).

Answer 1

W'(t)=-1.14t^2+18.24t

Der Graph hat 2 Nullstellen bei t=0 und t=16

Die Ableitung beschreibt, wie schnell die Hefekultur zu einen bestimmten Zeitpunkt wächst.

Comments

kannst du mir eventuell die ganze rechnung aufschreiben?

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Du multiplizierst die Koeffizienten mit den Exponenten und veringerst dann den Exponenten um 1 beim berechnen einer Ableitung von Polynomen. Also für ein Polynom dritten Grades gilt:

f(x)=ax^3+bx^2+cx+d

f'(x)=3ax^2+2bx+c

Hier setzt du jetzt die gegebenen Werte ein.

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danke dir hanswurst5000 das du so hilfsbereit bist, aber ehrlich gesagt blick ich noch nicht ganz durch

kannst du mir bitte den gesamten rechenschritt aufschreiben? so versteh ich es besser

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W (t) = -0,38t³ + 9,12t² + 9,6 = -0,38t³ + 9,12t² + 9,6t^0

W'(t)= 3*-0,38t^3-1+2*9,12t^2-1+0*9,6t^-1

=-1.14t²+18.24t^1+0=-1.14t²+18.24t