Logarithmusrechnung: 3/2log(2/3)3/4=x

Question

Ich komme beim Lösen von diesem Logarithmus nicht weiter.

Wäre nett wenn mir einer helfen könnte.

3/2log(2/3)^3/4=x

Answer 1

3/2log(2/3)^3/4=x

1. Schritt: Umschreiben nach Definition:

(3/2)^x = (2/3)^{3/4} 

2. Schritt: Versuche dieselbe Basis hinzubekommen.

Wie kannst du denn 

(3/2) umschreiben auf die Basis (2/3)  ? 

Tipp: 

1. Es gilt 1 / (2/3)  = 3/2

2. Formel   https://www.matheretter.de/wiki/potenzen

Comments

Danke, jetzt habe ich es verstanden.

Man rechnet so:

(3/2)^x = (2/3)^3/4 

1/(2/3)^x=(2/3)^3/4 

Dann die Formel anwenden:

(2/3)^-x=(2/3)^3/4 

Und jetzt vergleicht man die Potenzen

-x=3/4

x= -(3/4)

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Bravo!

Ein paar kosmetische Ergänzungen:

Man rechnet so:

(3/2)^x = (2/3)^3/4  

(1/(2/3))^x=(2/3)^3/4 

1^x/(2/3)^x=(2/3)^3/4 

1/(2/3)^x=(2/3)^3/4 

Dann die Formel anwenden:

(2/3)^-x=(2/3)^3/4 

Und jetzt vergleicht man die Exponenten

-x=3/4

x= - (3/4) 

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Vielen Dank für deine Hilfe! :)