Bsp.) 3^{2x}=5^{3x-1}
R:
3^2*3^x=(5^3)^x*5^{-1}
(3^2/5)=(125^x/3^x)
(3^2/5)=(125/3)^x
lg(9/5)=x*lg(125/3)
lg(9/5)/lg(125/3)=x
x=0,1575
Potenzgesetze lernen !
Bereits Deine 2. Zeile ist falsch.
3^2x ist nicht 3^2 * 3^x
3^{2x}=5^{3x-1}
(3²)^x=(5³)^x*5^-1
(3²)/(5³)^x=5^-1
(9/125)^x=5^-1
x*lg(9/125)=-lg5
x=-lg5/lg(9/125)
x=0,61170
Probe:
3^{2*0,61170}=5^{3*0,61170-1}
3,834512=3,834509
Danke für den Hinweis, .
Potenzgesetze findest du hier: https://www.matheretter.de/wiki/potenzen
Logarithmengesetze hier: https://www.matheretter.de/wiki/logarithmus
Wenn du das gesehen bzw. gelesen hast, kannst du die Aufgaben selbstständig lösen.
32x=53x-1
9^x = 125^x/5
5 = 125^x / 9^x
5 = (125/9)^x
x =ln(5) / ln(125/9)
x ≈ 0.61170
Kontrolle
3^{2*0.61170} = 3.83451
5^{3*0.61170 - 1} = 3.83451
richtig.
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