Berechne x aus der Exponentialgleichung: 3^{2x}=5^{3x-1}

Question

Bsp.) 3^{2x}=5^{3x-1}

R:

3^2*3^x=(5^3)^x*5^{-1}

(3^2/5)=(125^x/3^x)

(3^2/5)=(125/3)^x

lg(9/5)=x*lg(125/3)

lg(9/5)/lg(125/3)=x

x=0,1575

Comments

Potenzgesetze lernen !

Bereits Deine 2. Zeile ist  falsch.

3^2x  ist nicht 3^2 * 3^x

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3^{2x}=5^{3x-1}

(3²)^x=(5³)^x*5^-1

(3²)/(5³)^x=5^-1

(9/125)^x=5^-1

x*lg(9/125)=-lg5

x=-lg5/lg(9/125)

x=0,61170

Probe:

3^{2x}=5^{3x-1}

3^{2*0,61170}=5^{3*0,61170-1}

3,834512=3,834509

Danke für den Hinweis, .

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Potenzgesetze findest du hier: https://www.matheretter.de/wiki/potenzen

Logarithmengesetze hier: https://www.matheretter.de/wiki/logarithmus

Wenn du das gesehen bzw. gelesen hast, kannst du die Aufgaben selbstständig lösen.

Answer 1

3^2x=5^3x-1

9^x = 125^x/5 

5 = 125^x / 9^x 

5 = (125/9)^x

x =ln(5) / ln(125/9)  

x ≈ 0.61170

Kontrolle

3^{2*0.61170} = 3.83451

5^{3*0.61170 - 1} = 3.83451

richtig.