Asymptote bestimmen / Funktion

Question

Ich weiß leider nicht was ich machen soll

Answer 1

y = x/(x^2 + a) = 1 / (x + a/x)

Die x-Achse ist eine horizontale Asymptote unabhängig vom a

x^2 + a = 0

x^2 = - a

x = ± √(-a)

Für a < 0 gibt es zwei Polasymptoten

Comments

Danke ich habe alles verstanden , aber was ist eine Polasymptote.?

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Eine vertikale Asymptote an den Polstellen.

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Kann man das so mathematisch aufschrieben:A(x)= ± √(-a)?

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Warum A(x) = ???

Ist A irgendeine Funktion die von x abhängt ?

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Ich wollte halt die Gleichung der Asymptote angeben.also ein Antwortsatz für die Aufgabe.

Die gemeinsame Asymptote lautet A(a)=± √(-a)?

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Die Gleichung der Asymptote ist kein Funktionsterm

es ist einfach

x = ± √(-a) 

In der Form x = ... gibt man vertikale Geraden im Koordinatensystem an. 

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Danke.
Woher weiß man das denn genau?
anderes Bsp.
f(x)=(4x-4)/x² Gleichung der Asymptote bestimmen
Man sagt doch hier auch dass. A(x)=0 ist oder?

Liegt es bei unserem Bespiel daran, dass wir die Polasympotete bestimmen sollen .?

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A(x) = 0 würde man nicht angeben. Habt ihr das tatsächlich im Unterricht so gemacht?

f(x) = (4x - 4) / x^2

Horizontale Asymptote: y = 0

Vertikale Asymptote: x = 0

Skizze:

~plot~(4*x - 4) / x^2;0;x=0;[[-10|10|-10|10]]~plot~

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Asoo.
Wir haben das denke ich für die horizontale A. gemacht.
Die veritkale A. bestimmt man immer in dem man die Nennernullstelle bestimmt oder?

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Ja für die Horizontale Asyptote würde A(x) = 0 einen Sinn machen. Das wäre eine Funktion die von x Abhängt.

Genau. Polstellen heißt der Nenner wird Null aber gleichzeitig ist der Zähler ungleich Null.

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Danke.

Wenn man aber bei unserem Beispiel den Zähler gleich null setzt wäre es doch x=0 ...warum ungleich?

Oder muss das direkt automatisch so sein

Sorry für die Fragen^^

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f(x) = (4x - 4) / x²

Wenn ich für x = 0 einsetze wird der Nenner 0. Der Zahler 4*0 - 4 ist aber ungleich 0. Damit hat man eine Polstelle.