wie stellt man eine funktionsgleichung auf?

Question

Hallo :D Ich brauche Hilfe beim aufstellen einer Funktionsgleichung!!

Und zwar sollen wir diese unter folgenden Aussagen aufstellen:

1.) Eine nach unten geöffnete Normalparabel hat den Scheitelpunkt im S(2|5)

2.) Eine um die Hälfte gestauchte Parabel hat die Nullstellen bei 3 und -8.

3.) Eine um den Faktor 4 gestreckte, quadratische Funktion hat nur eine Nullstelle an der Stelle x₁=3.

Unter Voraussetzungen von diesen drei Punkten soll eine Funktionsgleichung aufgestellt werden!!!

Comments

Stichworte: Scheitelpunktform, Linearfaktorzerlegung

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@Fragesteller
Hinweis : es ergeben sich 3 Parabeln.

Answer 1

Und zwar sollen wir diese unter folgenden Aussagen aufstellen:

1.) Eine nach unten geöffnete Normalparabel hat den Scheitelpunkt im S(2|5)

y = - (x - 2)^2 + 5

2.) Eine um die Hälfte gestauchte Parabel hat die Nullstellen bei 3 und -8.

y = 1/2 * (x - 3) * (x + 8)

3.) Eine um den Faktor 4 gestreckte, quadratische Funktion hat nur eine Nullstelle an der Stelle x₁=3.

y = 4 * (x - 3)^2

Comments

Daanke für die schnelle Antwort!!

Also ist y= 4* (x-3)²  jetzt die gesuchte Gleichung, oder?

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du kannst die gegebene Funktion ja mal zeichnen und schauen ob es passt.

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Nein. Es gibt keine Funktion, die alle 3 Aussagen gleichzeitig erfüllt.

Für jede Aussage gibt es eine Funktion, die Der_Mathecoach richtig angegeben hat.

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@mathecoach,
zu a.)
hat eine Normalparabel nicht ihren Scheitelpunkt auf der y-Achse ?

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Ja. Genau genommen ist die Normalparabel die Funktion

y = x^2

Aber man spricht auch oft bei einer Verschobenen Normalparabel von einer Normalparabel. Alleine weil ihre Form die einer Normalparabel ist.

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@georgborn
Ja. In diesem Fall ist die nach unten geöffnete Normalparabel noch verschoben worden. Ich weiß jetzt nicht, ob man unbedingt im Aufgabentext "Eine nach unten geöffnete, verschobene Normalparabel" ergänzen müsste...

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Ich habe gerade noch einmal nachgeschaut : eine Normalparabel kann auch
verschoben sein. Der Koeffizient von x^2 einer Normalparabel ist 1.

f ( x ) = x^2 + bx + c

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Du siehst das hier

https://de.wikipedia.org/wiki/Normalparabel