Wie stellt man eine Funktionsgleichung zu einem Sachverhalt auf?

Question

Ich würde gerne wissen, wie Ihr vorangeht, wenn ihr eine Funktionsgleichung zu einem Sachverhalt erstellen sollt. Zum Beispiel:

Emily fährt 950 km. Sie möchte eine Autovermietung in Anspruch nehmen. Emily geht von einem durchschnittlichen Benzinverbrauch von 6 Litern pro 100 Km aus. Sie rechnet mit einem Benzinpreis von 1,339€ pro Liter.

a) Gib eine Funktionsgleichung zur Berechnung der Benzinkosten an, wobei x für die Anzahl der Liter  stehen soll und f(x) für die Kosten in €

Was ich mir gefragt habe ist, wie soll die Fg aussehen? Linear, quadratisch, exponentiell, woran legt man sowas fest?

Wäre die Fg: y = 1,339*x in Ordnung?

Answer 1

Hi,

Du verbrauchst doch stetig (durchschnittlich) 6 Liter auf 100 km. Da gibt es also keine Sprünge oder Ähnliches und man kann von einer linearen Funktion ausgehen. Damit haben wir dann:

a) f(x) = 6/100 * 1.339 * x

Für x Kilometer musst Du also den Literpreis für das Benzin (1,339) sowie den Verbrauch (6/100) berücksichtigen und es ergibt sich obige Gleichung. Du kannst mit x = 950 auch den Preis für ihre Fahrt direkt angeben (reine Benzinkosten).

Grüße

Comments

Hat eine lineare Funktion nicht die Form y = mx + b ?

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x soll für die benötigten Liter stehen, nicht für die Kilometer.

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Ich weiß aber wieso nicht mx + b

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Ochje, danke für den Einwand. Hab wohl das gelesen, was ich wollte.

@Mistaketwo: Dann ist Deine Aussage mit f(x) = 1,339x natürlich richtig.

Ja, die lineare Funktion hat die Form y = mx + b. In meiner Antwort ist b = 0 und m = 6/100*1,339

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Bei mir fehlt aber b ist das schlimm und was hast du falsch gemacht es sah plausibel aus

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In wie fern? und woran würde man erkennen dass es quadratisches wachstum ist also an welchen angaben

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b fehlt Dir doch nicht. Es ist nur 0 und deshalb "unsichtbar" ;).

Ich habe eine Funktion aufgestellt um zu berechnen, wie viel € man zahlen muss, je nachdem wie viele km man zurücklegt.

In der Aufgabe ist aber verlangt, zu tanken, und den Preis anhand der Anzahl der Liter zu berechnen.

Ersteres macht meiner Ansicht nach mehr Sinn, letzteres wird mir ja auch an der Zapfsäule angezeigt :P.

Answer 2

Emily fährt 950 km. Sie möchte eine Autovermietung in Anspruch nehmen. Emily geht von einem durchschnittlichen Benzinverbrauch von 6 Litern pro 100 Km aus. Sie rechnet mit einem Benzinpreis von 1,339€ pro Liter.
a) Gib eine Funktionsgleichung zur Berechnung der Benzinkosten an, wobei x für die Anzahl der Liter  stehen soll und f(x) für die Kosten in €

950 km
6 Liter / 100 km
950 * 6 / 100 = 57 Liter
Verbrauch 57 Liter = x

Preis 1.339 € / l

Kosten  ( x ) = Preis * x
Kosten  ( 57 ) = 1.339 € / l * 57 Liter
Kosten  ( 57 ) = 76.323 €