Zinsrechnungen: Rita zahlt 162€ monatlich auf ein Konto mit einem Jahreszinssatz von 4.5% ein.

Question

Rita zahlt von Jahresbeginn an zu jedem Monatsersten 162 € auf ein Sparkonto ein. Die Bank gewährt

einen festen Jahreszinssatz in Höhe von 4,5 %.

a) Auf welchen Betrag ist ihr Guthaben im Laufe eines Jahres angewachsen? Beachte dabei, dass

die 1. Einzahlung 12 Monate lang, die 2. Einzahlung 11 Monate lang usw. verzinst wird und die Zinsen

erst am Jahresende gezahlt werden.

Überlege dir verschiedene Rechenwege.

b) Auf welchen Betrag käme sie, wenn der Jahreszinssatz nur 3,1 % beträgt.

c) Verallgemeinere: Sparbetrag S, Jahreszinssatz i, 12 Monate.

Answer 1

c) Verallgemeinere: Sparbetrag S, Jahreszinssatz i, 12 Monate.

K = S * (1 + 1/12*i) + S * (1 + 2/12*i) + S * (1 + 3/12*i) + ... + S * (1 + 12/12*i)
K = S * (1 + 1/12*i + 1 + 2/12*i + 1 + 3/12*i + ... + 1 + 12/12*i)
K = S * (12 + 1/12*i + 2/12*i + 3/12*i + ... + 12/12*i)
K = S * 12 + S * i / 12 * (1 + 2 + 3 + ... + 12)
K = S * 12 + S * i / 12 * 12 * 13 / 2
K = S * 12 + S * i * 6.5
K = S * (12 + 6.5 * i)

a) K = S * (12 + 6.5 * i) = 162 * (12 + 6.5 * 0.045) = 1991.39 Euro
b) K = S * (12 + 6.5 * i) = 162 * (12 + 6.5 * 0.031) = 1976.64 Euro

Comments

kann mir bitte einer sagen woher die 6,5 herkommen :/  Aufg.a)

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Wie du der Rechnung entnehmen kannst ist das

(1 + 2 + 3 + ... + 12) / 12

(12 * 13 / 2) / 12 = 6.5

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Ich soll doch in a verschiedene Rechenwege mir überlegen. Hat jemand vielleicht noch zwei weiteren Ideen?  

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Ich habe das ja rein Formelmäßig hergeleitet. Probier das doch mal ganz von Hand auszurechnen.

Also nimm 162 Euro und verzins die mit 12 Monaten. Dann nimmst du 162 Euro und verzins sie 11 Monate usw.

Am Ende addierst du alle aufgezinsten Beträge zusammen.

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Sorry, aber das kann so nicht stimmen... Alleine, wenn Rita monatlich 162€ auf ihr Konto einzahlt hat sie 1944 am Jahresende und dann nur 47,39€ Zinsen? Wären nichtmal 2,5%...

Denke, die 6,5 sind da irgendwie falsch... Kann mir auch keinen Reim drauf machen, woher die Rechnung (12*13/2)/12 herkommt.

Lasse mich jedoch gerne eines besseren belehren! ;)

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Ja das sind im Schnitt 2.5%. Du musst aber daran denken das die 1944 Euro erst am ende auf dem Konto liegen. Im schnitt liegt das ganze Jahr über nur die Hälfte davon auf dem Konto.