Definitionsberech skizzieren und Wertemenge. Bsp: f(x,y) =ln(x+y-2)

Question

ich muss folgendes Bsp lösen und zwar lautet die Angabe Skizzieren Sie den Definitionsbereich,bestimmen Sie die Wertemenge und skizzieren Sie Niveaulinien für folgende Funktion:

a) f(x,y) =ln(x+y-2)

b) f(x,y)= √(x²-2y+1) - 3

c)f(x,y)=e^{x²+y²}

Wie beginne ich sowas ? Bin ein bisschen überfordert.Bin über jede Hilfe sehr Dankbar !

lg

Comments

EDIT: Bei b) und c) ist nicht klar, was die Exponenten sein sollen, bzw. wie weit die Wurzel geht.

Lösen kannst du die Aufgabe analog zur vorhandenen Lösung.

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Die Wurzel geht bis +1) -3 hat keine Wurzel mehr

in e steht alles in der hochzahl sowohl x² + y²

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EDIT: Habe das oben so korrigiert.

Answer 1

f(x,y) =ln(x+y-2)

a)

Definitionsmenge:

y+x-2 > 0  →  y = -x + 2  →  im x-y-Koordinatensystem liegt D_f oberhalb dieser Geraden

Niveaulinien  sind Linien m x-y-Koordinatensystem, auf denen f(x,y) konstant ist.

ln(y+y-2) = c  →  x+y-2 = e^c  →  y = - x + 2 + e^c  

Für jedes c∈ℝ erhältst du eine Gerade als Niveaulinie mit f(x,y)=c

[ Natürlich nur der Teil der Geraden, der in D verläuft ]

b) analog

Gruß Wolfgang

Comments

Was bedeutet analog ?Vielen Dank für die erste lösung !

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http://www.duden.de/suchen/dudenonline/analog

Answer 2

c)f(x,y)=e^{x²+y²}        | Im Exponenten sind alle reellen Zahlen erlaubt.

D = IR x IR  

Der Exponent ist als Summe von 2 Quadratzahlen entweder grösser als 0 oder gleich 0.

Daher ist e^0 = 1 das Minimum des Wertebereichs. Gegen oben gibt es keine Grenze.

==>  W = { x ∈ |R | x≥ 1} 

b) f(x,y)= √(x²-2y+1) - 3

Die Wurzel ist grösser oder gleich 0. Wegen - 3 kommt man auf den Wertebereich W = { x∈ ℝ | x≥ -3 } 

Definitionsbereich: x^2 - 2y + 1 ≥ 0

x^2 + 1 ≥ 2y

0.5 x^2 + 0.5 ≥ y

D = { (x,y) ∈ ℝ x ℝ | y ≤ 0.5 x^2 + 0.5 } 

Färbe in der Skizze alles unterhalb der Parabel inkl. die Parabel gleich. Das ist dann D.

~plot~0.5 x^2 + 0.5~plot~