Wie oft muss man eine Münze im Mittel werfen, bevor Kopf auf Zahl folgt?

Question

Alice wirft eine faire Münze so oft, bis Kopf auf Zahl folgt. Dann fängt Sie wieder von vorne an.
Wie oft muss Alice die Münze dann im Mittel werfen, bis Kopf auf Zahl folgt?

Bob wirft diesselbe faire Münze so oft, bis Kopf auf Kopf folgt. Dann fängt er wieder von vorne an.
Wie oft muss Bob im Mittel die Münze werfen, bis Kopf auf Kopf folgt?

Answer 1

Alice wirft eine faire Münze so oft, bis Kopf auf Zahl folgt. Dann fängt Sie wieder von vorne an. Wie oft muss Alice die Münze dann im Mittel werfen, bis Kopf auf Zahl folgt?

a = 1/2 * (a + 1) + 1/2 * (b + 1)

b = 1/2 * (b + 1) + 1/2 * 1

Löse das Gleichungssystem und erhalte: a = 4 ∧ b = 2

Es dauert im Mittel 4 Würfe bis Kopf auf Zahl folgt.

Bob wirft diesselbe faire Münze so oft, bis Kopf auf Kopf folgt. Dann fängt er wieder von vorne an. Wie oft muss Bob im Mittel die Münze werfen, bis Kopf auf Kopf folgt?

a = 1/2 * (a + 1) + 1/2 * (b + 1)

b = 1/2 * (a + 1) + 1/2 * 1

Löse das Gleichungssystem und erhalte: a = 6 ∧ b = 4

Es dauert im Mittel 6 Würfe bis Kopf auf Kopf folgt.

Comments

Ich habe das ganze jetzt über eine Markovkette gelöst. Ich weiß nicht wie ihr das lösen sollt. Kan auch sein das ihr das mit dem CAS und eine Summe lösen sollt.

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Danke für die Antwort. Ziemlich cool.

Bin über diesen Artikel auf das Problem gestossen:
https://www.quantamagazine.org/20160313-mathematicians-discover-prime-conspiracy/