Eine Münze wird n-mal Geworfen. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit gleich oft Kopf und Zahl zu werfen.

Question

Aufgabe:

Eine Münze wird n-mal Geworfen. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit gleich oft Kopf und Zahl zu werfen. (n gerade)

Problem/Ansatz:

ich muss eine allgemeine Formel für diesen Sachverhalt finden.

ich würde da so vorgehen, dass ich die Anzahl der erwünschten pfade durch die Anzahl der gesamtpfade teile. In einem vollständigen Baumdiagramm ist die Anzahl der gesamtpfade 2^n (mein Nenner) jetzt brauche ich nur eine Formel, die mir die Anzahl der erwünschten gibt. Dabei hatte ich zunächst an 2n-2 gedacht, jedoch sieht man bei n=6, dass die aussage nicht mehr stimmt da bei n=6 20 von 64 pfaden wahr sein müssten.

Comments

mir ist jetzt 3 Sekunden nach dem Post eingefallen, dass (n über n/2) sehr viel sinn macht. Kann mir da vielleicht noch jemand ne Bestätigung geben?

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sehr viel sinn macht

Nichts macht mehr Sinn.

Answer 1

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit das n/2 mal Kopf fällt bei n Würfen.

Binomialverteilung mit n, p = 1/2 = 0.5 und k = n/2

P(X = n/2) = (n über n/2) * 0.5^n

Comments

oder ganz ausführlich

P(X=n/2) = (n über n/2)*0,5^(n/2)*(1-0,5)^(n-n/2)

allgemein für ähnliche Aufgaben:

P= (n über n/2)* p^(n/2)*(1-p)^(n-n/2)