Münze werfen bis Wappen erscheint und Auszahlung im Mittel berechnen!

Question

vielleicht kann mir jemand bei der Aufgabe helfen:

Eine Münze werde so oft geworfen, bis das erste mal Wappen erscheint, ist dies beim n-ten Wurf (n ∈ N) der Fall, dann werden 2^n € ausgezahlt. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit im Mittel?

Comments

"Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit im Mittel?"

Die Wahrscheinlichkeit wovon denn? 

Steht da nicht eher:

"Wie hoch ist die Auszahlung im Mittel?" 

Answer 1

P(k = 1) = 0.5

P(k = 2) = 0.5^2

p(k = n) = 0.5^n

∑ (n = 1 bis ∞) (2^n * 0.5^n) = ∑ (n = 1 bis ∞) (1^n) = 1