Wie groß ist das durchschnittliche Guthaben zwischen dem siebten und dem siebzehnten Jahr ab Beginn der Einzahlungen?

Question

Kann mir jemand bitte helfen, diese Aufgabe zu lösen?

Max legt einmalig einen Betrag von 12690 GE auf ein Sparbuch, das mit einem nominellen Zinssatz von 6,9% kontinuierlich verzinst wird.

Wie groß ist das durchschnittliche Guthaben zwischen dem siebten und dem siebzehnten Jahr ab Beginn der Einzahlungen?

Answer 1

Kontinuirliche Verzinsung

K ( t ) = K0 * e^{t*0.069}

Stammfunktion

K0 * e^{t*0.069} * 1 /  0.069

Integral
[ K0 * e^{t*0.069} * 1 /  0.069 ] ₇ ¹⁷

 K0 * 1 / 0.069  * [ e^{t*0.069} * 1 ] ₇ ¹⁷

296236.69
296236.69 / zeit = Durchschnitt
296236.69 / ( 17 - 7 )  = Durchschnitt
29623,67

~plot~   12690*e^{x*0,069};29632 ; [[6|18|12690|42000]] ~plot~

Comments

Es wäre noch zu klären ob
Anfang 7 bis  Anfang 17
oder
Anfang 7 bis  Ende 17
gemeint ist.

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Das Ergebnis stimmt so.

Vielen herzlichen Dank =)

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Schön zu hören.
Falls du andere / weitere Fragen hast dann wieder im Forum einstellen.

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Bei mir stimmt es leider nicht, habe genau die gleiche Aufgabe nur mit anderen Zahlen.

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Ja. Das habe ich auch so:

1/(17 - 7)·∫(12690·EXP(0.069·x), x, 7, 17) = 29623.67

@ELach

Es kann hilfreich sein bei ähnlichen Aufgaben zu schauen wie du es bereits gemacht hast.

https://www.mathelounge.de/224231

https://www.mathelounge.de/85067