Ermitteln einer Polynomfunktion 3. Grades

Question

Ermitteln Sie die Polynomfunktion dritten Grades, deren Graf durch die Punkte A(-2/-10), B(-1/-2) und C(1/2) verläuft und die im Punkt C die Steigung 4 hat.

:)

Answer 1

Du hast vier Unbekannte. Weisst du, welche?

Du hast vier Gleichungen. Dreimal die Polynomfunktion dritten Grades, in die du bei x und y die Punktkoordinaten jeweils von A, B und C einsetzt; die vierte Gleichung ist die erste Ableitung, bei der du die x-Koordinate vom Punkt C (das ist 1) und als Funktionswert 2 einsetzt.

Reicht das so?

Vier lineare Gleichungen mit vier Unbekannten sind im Allgemeinen problemlos lösbar.

Comments

Ja das hat gereicht. Habs jetzt zusammen gebracht.

Danke nochmal

Answer 2

f ( x ) = a*x^3 + b*x^2 + c*x + d
f ´( x ) = 3a*x^2 + 2b*x + c

A(-2/-10), B(-1/-2) und C(1/2) verläuft und die im Punkt C die Steigung 4 hat.

f (  -2 ) = -10
f ( -1 ) = -2
f ( 1 ) = 2
f ´( 1 ) = 4

Die Gleichungen aufstellen. Beispiel
f ( 1 ) = a*1^3 + b * 1^2 + c*1 + d = 2
a  + b *+ c  + d = 2

Zur Kontrolle
f ( x ) = x^3 + x

Comments

Ja super. Das stimmt dann nämlich bei mir.

Danke :)

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Schön zu hören.
Falls du andere / weitere Fragen hast dann wieder im Forum einstellen.