In ein mit einer Flüssigkeit gefülltes Gefäß wird ein Gegenstand eingebracht, wobei durch Rühren dafür gesorgt wird, dass die Flüssigkeit eine gleichmäßige (von der Zeit t abhängig Temperatur S(t) hat. Die Temperatur der Oberfläche des Gegenstandes sei T (t). Der zeitliche Verlauf der beiden Temperaturen kann durch die Differentialgleichungen
Ṫ (t) = k (S(t)-T(t)) und Ṡ(t) = m(T(t) - S(t)) (*)
modelliert werden. Die Proportionalitätsfaktoren k und m hängen von der Wärmeleitfähigkeit und -kapazität der Flüssigkeit und des Gegenstandes ab und sind i.a. verschieden. Nach welcher Zeit hat sich ein anfänglich bestehender Temperatur-Unterschied zwischen Körper und Flüssigkeit auf die Hälfte reduziert? Wie wirkt sich Vergrößerung von k bzw. von m auf diese Zeit aus?
Hinweis: Aus beiden Gleichungen (*) lässt sich eine Differentialgleichung für die Differenz D(t) = T(t) - S(t) herleiten.
