Gruppenaxiom für die folgende Verknüpfung: x ◦ y = s(xy)^t

Question

Hallo, kann mir jemand bei dieser Aufgabe weiterhelfen?

Für beliebige s, t ∈ IR⁺ sei auf IR⁺ folgende Verknüpfung definiert: x ◦ y = s(xy)^t .
Für welche Wahl von s, t ist (IR⁺, ◦) eine Gruppe. Wie lautet das neutrale Element in Abhängigkeit von s und t?
Wie das Inverse zu einer Zahl x ∈ IR⁺?

Ich danke für jede Hilfe!

Answer 1

Wie lautet das neutrale Element in Abhängigkeit von s und t?

Löse die Gleichung

        \(s(xe)^t = x\)

nach \(e\). Damit (IR+, ◦) eine Gruppe ist, darf \(e\) nicht von \(x\) abhängen.

Wie das Inverse zu einer Zahl x ∈ IR+?

Löse die Gleichung

       \(s(xx')^t = e\)

nach \(x'\).

Für welche Wahl von s, t ist (IR⁺, ◦) eine Gruppe.

Prüfe für welche \(s\), \(t\) obige \(e\) und \(x'\) existieren und

        \(s(s(xy)^tz)^t = s(xs(yz)^t)^t\)

ist.