Man kürzt, wenn Zähler und Nenner eines Bruchs durch die gleiche Zahl teilbar sind, indem man Zähler und Nenner durch eben diese Zahl teilt. Zum Beispiel:
10/16 = 5/8
weil 10 durch 2 teilbar ist und 16 auch.
Hat man zwei Brüche, die man kürzen kann, muss die Zahl, durch die Zähler und Nenner teilbar sind, ja nicht die gleiche sein, zum Beispiel
4/10 + 3/6
Den ersten Bruch kann man durch 2 kürzen, den zweiten Bruch durch 3:
2/5 + 1/2
Das Kürzen hat also nichts damit zu tun, wie viele Brüche man hat.
Wenn zwei Brüche addiert, subtrahiert, multipliziert oder dividiert werden, gelten folgende Regeln:
1. Addiert man zwei Brüche, muss man sie auf den gleichen Nenner bringen:
4/10 + 3/6 =
12/30 + 15/30 = 27/30
Man hat also hier erweitert statt zu kürzen. Das Ergebnis kann man in diesem Falle aber wieder durch 3 kürzen:
27/30 = 9/10
2. Subtrahiert man zwei Brüche, so muss man sie ebenfalls auf den gleichen Nenner bringen.
3. Die Multiplikation von Brüchen ist ganz einfach, man multipliziert die beiden Zähler und die beiden Nenner, z.B.
3/8 * 7/5 = (3 * 7)/(8 * 5) = 21/40
Hier kann man das Ergebnis nicht mehr kürzen, weil 21 und 40 keine gemeinsamen Teiler haben.
4. Die Division von Brüchen läuft ähnlich wie die Multiplikation - hier multipliziert man den ersten Bruch mit dem Reziprokwert ("Kehrwert") des anderen, z.B.
3/8 : 7/5 = 3/8 * 5/7 = (3 * 5)/(8 * 7) = 15/56
Auch hier ist kein Kürzen des Ergebnisses mehr möglich, weil 15 und 56 keine gemeinsamen Teiler haben.
