Brüche kürzen - Division mit Potenzen

Question

\(\displaystyle \frac{2x^4+2x³+7x²+5x+5 }{x²+x+1}= 2x²+5 \)

Ich weiß, das sind Grundlagen.. aber kann mir bitte jemand erklären wie man auf die Lösung kommt?

Answer 1

Wie abakus schon sagte: "Polynomdivision" ist das "Zauberwort".
Hier nur eine Aufteilung des Zählers  für polynomgeübte Augen:$$\frac{ 2x^4+2x^3+2x^2+5x^2+5x+5}{x^2+x+1}= ...$$

Comments

Wozu machst zu das?

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Weil ich daran erkenne, dass man nun so weiterverfahren kann:$$=\frac{2x^2(x^2+x+1)+5(x^2+x+1)}{x^2+x+1}$$Nun kann man kürzen.

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Klar. Toll! Damit ist es pillepalle.

Das geht aber nur in Einzelfällen

Der Aufgabensteller wollte das vlt. testen.

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Das geht aber nur in Einzelfällen

Da hast du Recht. Ich zeige nur manchmal gerne einen
ungewöhnlichen Weg. Je mehr Wege man gesehen hat,
desto größer ist die Wahrscheinlichkeit ein Problem
lösen zu können.

Answer 2

Das nennt man "Polynomdivision". Ist dir dieses Verfahren bekannt?

Comments

Super danke! Wusste nicht nach welchem Begriff ich suchen soll. Und ja da klingelt was..