exponentialgleichung aufstellen

Question

Um 7:00 nimmst du eine tablette. Der abbau des wirkstoffs m im körper beträgt nach 1.5stunden 95,39mg nach 3stunden 75,83 mg

Wie stelle ich die gleichung auf und wieviel wirkstoff hab ich nach 6std im körper

Answer 1

Allgemeine Exponentialgleichung:

m(t)=m₀*e^{λ*t} ; hier t in Stunden

m(1.5h)=m₀*e^{λ*1.5h}=95.39mg

m(3h)=m₀*e^{λ*3h}=75.83mg

  aus erster Gleichung folgt:

(e^{λ*1.5})^2=(e^{λ*3h})=(95.39mg/m₀)^2

  In zweite Gleichung einsetzen:

m₀*e^{λ*3h}=(95.39mg)^2/m₀=75.83mg

--> m₀ ≈ 120mg

--> 120mg*e^{λ*1.5h}=95.39mg

120/95.39=e^{-λ*1.5h}

 ln(120/95.39)=(-λ*1.5h)

λ=ln(120/95.39)/(-1.5h) ≈ -0.153/h

m(t)=120mg*e^{ -0.153/h*t}

m(6h)=47.9 mg

Answer 2

Hier die Variante ohne e

1.5stunden 95,39mg nach 3stunden 75,83 mg

k ( 1.5 ) = k0 * f^1.5 = 95.39
k ( 3 ) = k0 * f^{3} = 75.83

k0 * f^{3} = 75.83
k0 * f^1.5 = 95.39  | teilen
------------------------
f^3 / f^1.5 = 75.83 / 95.39
f^1.5 = 0.795
f = 0.795^{1/1.5}
f = 0.858

k0 * 0.858^1.5 = 95.39
k0 * 0.795 = 95.39
k0 = 120 mg

k ( t ) = = 120 * 0.858^t
k ( 6 ) = 47.9 mg