mit der Dreiecksungleichung für die Metrik d gilt:
d(x,y)-d(xn , x)-d(yn , y) <= d(xn,yn)<= d(x,y)+d(xn , x)+d(yn , y)
für n --> ∞ werden d(xn , x) und d(yn , y) gleich 0.
---> d(x,y)<=d(xn,yn)<=d(x,y) (Einschnürungssatz)
--> d(xn,yn)--->d(x,y) für n gegen ∞