Grundannahme \( \)
\[ f(x)= ax^3 + bx^2 + cx + d \]
\[ f'(x) = 3a x^2+ 2bx + c \]
Also aus dem Fixkosten folgt bei 0 ME gibt es 17GE Kosten! Also Gewinn -17!
\[ f(0)=-17= a \cdot 0^3 + b \cdot 0^2 + c \cdot 0 + d \]
\[ d=-17 \]
aus Gewinnschwelle x= 2 ME folgt
\[ f(2)=0 = a \cdot 2^3+b \cdot 2^2 +c \cdot 2 -17 \]
\[ 17 = 8a+ 4b +2c\]
aus Maximum bei x= 4 ME mit 11GE folgt
\[ f(4)= 11 = a \cdot 4^3+b \cdot 4^2 +c \cdot 4 -17 \]
\[ 28 = 64 a+ 16b +4c \]
und
\[ f'(4)= 0 = 3a\cdot 4^2+ 2b \cdot 4 + c \]
\[ 0 = 48 a+ 8b + c \]
Damit hast Du 3 Gleichungen mit 3 Unbekannten.
\[ 17 = 8a+ 4b +2c \]
\[ 28 = 64 a+ 16b +4c \]
\[ 0 = 48 a+ 8b + c \]
Gruß
p.s. Du hast folgenden Fehler beim Berechnen häufiger gemacht: \( 4^3 = 4 \cdot 4 \cdot 4 = 64 \neq 12 = 3 \cdot 4 \)