Ableitung von Funktion f(x) = ln(e^x / (e^x+1))

Question

Ich und mein Kumpel haben grade 2 Lösungen (Ableitungen) und meinen dass beide richtig sind

Funktion:             e^x

                    ln      ------

                              e^x+1

ich sage dass die Ableitung                        1

                                                                        -------

                                                                         e^x+1            ist

er meint die Ableitung sei null, da er meint man könne dass ja umschreiben zu:

ln ( e^x/e^x+1) und dann sagen dass daraus ln(2) folgt und dies dann abeleitet 0 ergibt

geht das denn? ich denke nicht, er schon

Danke für eure Hilfe

            

Answer 1

Du hast recht.

Das Umschreiben gäbe 

x - ln(e^x + 1)  und ln von einer Summe läßt sich nicht weiter umschreiben.

Answer 2

die Ableitung

y'=  (1/(e^x+1)) stimmt.