Ableitung von Bruch mit e-Funktion bilden: f(x) = (e^{2x} -e^x + 1) / (e^x+e^-x)

Question

Habe eine Frage zu Folgender Aufgabe:

(e^{2x} -e^x + 1) / (e^x+e^-x)

Man kann das ja einmal normal ausrechnen als auch e^x mit y substituieren. Ich komme aber weder so noch so auf das Ergebnis!

Auf dem Bild hab ich die Quotientenregel angewendet aber wie mache ich weiter?  Ich hätte e^x+e^-x ausgeklammert aber das passt trotzdem nicht

Comments

> wie mache ich weiter?

Wo willst du denn hin? Deine Ableitung stimmt soweit. Gibt es bestimmte Gründe, warum du sie nicht so belassen willst?

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Man soll das so weit wie möglich vereinfachen bzw. zusammenfassen und so ist das ja noch nicht komplett fertig.

Komme nur leider nicht auf den nächsten Schritt um das zu vereinfachen.

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Man könnte vor dem Ableiten umformen:

(e^2x -e^x + 1) / (e^x+e^-x)  = e^x - e^x / (e^x+e^-x)

Answer 1

(e^x + e^-x)(2e^2x - e^x) kann man ausmultiplizieren.

-(e^x - e^-x)(2e^2x - e^x + 1) ebenfalls.

Danach lässt sich bestimmt einiges zusammenfassen.