Vektorweritge Abbildung F: R^n --> R^m

Question

gegeben ist eine differenzierbare vektorwertige Abbildung F: R^n --> R^m und folgendes soll beantwortet werden..

1) in welcher Menge liegt der Def und Wertebereich dieser Abbildung?

2) Was ist die Dimension der Jacobi-Matrix von F? Was gibt die j-te Zeile und die i-te Spalte der Jacobi-Matrix an?

3) Ist der Gradient dieser Abbildung definiert?

kann mir jemand helfen, ich wär wirklich sehr dankbar :D

Answer 1

gegeben ist eine differenzierbare vektorwertige Abbildung F: Rⁿ --> R^m und folgendes soll beantwortet werden..

1) in welcher Menge liegt der Def und Wertebereich dieser Abbildung?

D in R^n und W in R^m

2) Was ist die Dimension der Jacobi-Matrix von F?

n  Spalten und m Zeilen

Was gibt die j-te Zeile und die i-te Spalte der Jacobi-Matrix an?  

j-te Zeile  : alle partiellen Ableitungen der j-ten Komponente von f

i-te Spalte  : die partiellen Ableitungen nach xi von allen  Komponenten von f

3) Ist der Gradient dieser Abbildung definiert?    nur falls m=1