Definitionsbereich und Wertebereich von vektorwertigen Funktionen

Question

hey,

gegeben sind

F(x,y) = (y^2, x^2, (1/xy))^t

F(u, v, w) = e^{u*w+v}

und F(u) = (1, u^2, u^4, u^6)^t

und Aufgabe ist es den maximalen Definitions- und wertebereich anzugeben und das am besten in korrekter Schreibweise.

Wie finde ich Def. und Wertebereich bei vektorwertigen Funktionen?

Answer 1

Aufgabe ist es den maximalen Definitions- und wertebereich anzugeben und das am besten in korrekter Schreibweise.

F(x,y) = (y², x², (1/xy))^t   Du must für den D-Bereich nur überlegen, was man jedenfalls nicht

für die enzelnen Variablen einsetzzen kann:   hier wäre das 0 für x oder für y, also

D = { (x,y) ∈ IR^2 |   x*y ≠ 0 }

Und in den ersten beiden Komponenten entstehen alle möfglichen pos. Werte und

in der 3. Komponente alle Werte ungleich 0, also

W = { (x,y,z) ∈ IR^3 |   x>0    ∧      y>0    ∧    z ≠ 0 }.

bei der 2.   F(u, v, w) = e^u*w+v

D = IR^3     W = IR^>0   

und F(u) = (1, u², u⁴, u⁶)^t   

D=IR     W =    { (1,x,y,z) ∈ IR^4 |   x≥0    ∧      y≥0    ∧    z ≥0 }.