Ableitung von e-Funktionen. f(x)= 35•(1-e^{0,02x})^2

Question

probleme, heute eine Klausur

Wie wird so eine Funktion abgeleitet wenn es in klammern mit einem exponent steht ?

f(x)= 35•(1-e^0,02x)²

bitte schreibt die 'Antworten mit einer Erklärung.

Answer 1

Ich würde die binomische Formel auflösen, dann allesamt mit 35 multiplizieren und dann die summanden einzelnen ableiten.

Comments

Ergibt also

35*(1-2*e^{0,02x}+e^{0,04x})

35 - 70e^{0,02x}+35e^{0,04x}

Dann ist die Ableitung

-1,4*e^{0,02x}+1,4*e^{0,04x}

---

@koffi: Ungeschickt hoch drei ....Kettenregel nutzen ist besser, einfacher und eleganter ....

Was würdest Du dann bei ( ....)^5 machen ?

Auch alles ausmultiplizieren ?

---

Hmm sehe ich anders. Natürlich würde ich bei (   )^5 nicht ausmultiplizieren. Aber ich sehe Kettenregel sowie produkt- und quotientenregel als Fehlerquellen an die ich nur benutze wenn es nicht anders geht.

Mein wahlspruch: keep it simple!

Ist vielleicht manchmal nicht so elegant aber vielleicht öfter richtig.

Answer 2

[ f(x)= 35•(1-e^0,02x)² ´] ´

Ableitung allgemein für
( e^term ) ´ = e^term * ( term ´ )

[ e^{0.02*x} ] ´= e^{0.02*x} * ( 0.02*x) ´ = e^{0.02*x} * 0.02

Ansonsten wird auch die Konstantenregel und die Kettenregel verwendet.
35 * 2 *  ( 1 - e^{0.02*x} ) * ( - e^{0.02*x} * 0.02 )

- 1.4 * e^{0.02*x}  * (  1 - e^{0.02*x} )