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probleme, heute eine Klausur


Wie wird so eine Funktion abgeleitet wenn es in klammern mit einem exponent steht ?


f(x)= 35•(1-e0,02x)2

bitte schreibt die 'Antworten mit einer Erklärung.

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Ich würde die binomische Formel auflösen, dann allesamt mit 35 multiplizieren und dann die summanden einzelnen ableiten.

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Ergibt also

35*(1-2*e^{0,02x}+e^{0,04x})

35 - 70e^{0,02x}+35e^{0,04x}

Dann ist die Ableitung 

-1,4*e^{0,02x}+1,4*e^{0,04x}

@koffi: Ungeschickt hoch drei ....Kettenregel nutzen ist besser, einfacher und eleganter ....

Was würdest Du dann bei ( ....)^5 machen ?

Auch alles ausmultiplizieren ?

Hmm sehe ich anders. Natürlich würde ich bei (   )^5 nicht ausmultiplizieren. Aber ich sehe Kettenregel sowie produkt- und quotientenregel als Fehlerquellen an die ich nur benutze wenn es nicht anders geht. 

Mein wahlspruch: keep it simple!

Ist vielleicht manchmal nicht so elegant aber vielleicht öfter richtig. 

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[ f(x)= 35•(1-e0,02x)2 ´] ´

Ableitung allgemein für
( e^term ) ´ = e^term * ( term ´ )

[ e^{0.02*x} ] ´= e^{0.02*x} * ( 0.02*x) ´ = e^{0.02*x} * 0.02

Ansonsten wird auch die Konstantenregel und die Kettenregel verwendet.
35 * 2 *  ( 1 - e^{0.02*x} ) * ( - e^{0.02*x} * 0.02 )

- 1.4 * e^{0.02*x}  * (  1 - e^{0.02*x} )

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