Bedingte Wahrscheinlichkeit bei Münzwurf

Question

also es geht um diese Aufgabe :

Wie groß ist die bedingte Wahrscheinlichkeit, dass bei 8 Münzwürfen genau viermal
Kopf fallt, unter der Voraussetzung, dass bei den ersten 4 Wurfen genau zweimal Kopf
gefallen ist?

okay, zur menge des Ereignis  A = "bei den ersten 4 Würfen genau" 2xKopf"

A = {(KK00), (K0K0),(K00K),(0KK0),(0K0K),(00KK)}

damit ergibt sich die Wahrscheinlichkeit mit

Pr( A) = 6/2⁴

Wie finde ich jetzt Pr( A und "bei 8 Münzwürfen genau viermal
Kopf fallt") ?

mfg

Answer 1

Wie groß ist die bedingte Wahrscheinlichkeit, dass bei 8 Münzwürfen genau viermal 
Kopf fallt, unter der Voraussetzung, dass bei den ersten 4 Wurfen genau zweimal Kopf 
gefallen ist?

P(vier mal kopf | bei den ersten 4 würfen 2 mal kopf) = (4 über 2) * 0.5^4 = 3/8

Comments

Coach, ich raff es nicht. Kannst du ein wenig ausführen?

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Na klar. Also die Bedingung könntest du dir so vorstellen das sie schon eingetreten ist. Also wir wissen unter den ersten 4 Würfen war zweimal Kopf also auch zwei mal Zahl.

Du brauchst jetzt unter den letzten vier Würfen noch genau zweimal Kopf weil du insgesamt 4 mal Kopf bei 8 Würfen haben sollst. Also brauchst du nur die Wahrscheinlichkeit zu berechnen das du bei den letzten 4 Würfen genau zweimal Kopf hast. Das läßt sich locker über die Binomialverteilung rechnen.

Noch ein einfaches Beispiel.

Du wirfst mit einer Münze zweimal. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit das zweimal Kopf fällt unter der Bedingung das beim ersten Wurf Kopf gefallen war?

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Ja, das wäre super. Ich über einen anderen Weg auf das Ergebnis gekommen. Der hier sieht aber eleganter aus ;)

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Coach, es ist doch richtig, dass man die ersten 4 Würfe eigentlich gar nicht betrachten muss, da die Ereignisse als unabhängig voneinander betrachtet werden können, oder?

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Moment. Du sollst ja 4 mal Kopf bei 8 Würfen haben. Dabei ist natürlich entscheidet Wieviel mal kopf du bei den ersten 4 mal hattest weil das entscheidet wieviel mal kopf du noch werfen musst.

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Ja klar. Aber wenn man das weiß interessieren nur noch die 4 weiteren Würfe. Wie oft in den ersten 4 Würfen was gefallen ist, spielt für die Wahrscheinlichkeiten während der zweiten 4 Würfe keine Rolle, oder?

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Richtig. Daher kannst du ja auch für die 4 letzten Würfen einfach die Binomialverteilung nehmen.

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Super, habs verstanden. Danke fürs erklären!