Wie löst man diese Aufgaben über das unbestimmte Integral?

Question

Hallo

Ich habe ein paar Probleme uns zwar diese 4 Aufgaben hier (siehe Bild).

Zu EA17 habe ich keine wirklich keine Idee.

Bei EA18 allerdings habe ich schon was gerechnet aber ob dies auch stimmt, naja sihe hier

a)F(x)=1/3x^3-x^2+c

1/3=F(1)=1/3-1+c

c=1

=>F(x)=1/3x^3-x^2+1

b) F'(x)=x^2-2x

  F(1)=1-2=-1

=> m=-1

c) hier komme ich nicht weiter würde aber die 2 Ableitung der Stammfunktion bilden und dann mit y gleichsetzen nur klappt dies nicht so richtig bzw. ich komme auf einen x Wert naja ich komme dort leider nicht weiter

Bitte um Hilfe:)

Lg Sophie 

Answer 1

f(x) = -2x  + 3

F(x) = - x^2 + 3x + C, wobei C nicht ganz beliebig. 

Der Graph von F hat die Form einer nach unten geöffneten Parabel.

Nun sollst du C so wählen, dass der Scheitelpunkt unterhalb der x-Achse liegt.

Bestimme mal Scheitelpunkt von F(x) in Abhängigkeit von C .

F(x) = - x² + 3x + C 

F'(x) = -2x + 3 = 0 ==> 3/2 = x  . Extremalstelle.

F(3/2) = - (1.5)^2 + 4.5 + C < 0

 -2.25 + 4.5 + C < 0 

2.25 + C <0

C < -2.25

Daher:

F(x) = - x² + 3x + C , C<-2.25 

Kontrolle mit dem Grenzfall im folgenden Graphen:

~plot~- x^2 + 3x -2.25~plot~

Comments

Vielen dank:)

Meine weiteren Fragen, bezüglich dem "Kleinerzeichen" habe ich unter dem letzten Kommentar gepostet

Vielen dank nocheinmal

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Zum Kleinerzeichen: Die Funktionswerte von F dürfen NUR negative Werte annehmen.

Das ist nur möglich, wenn C<-2.25 gewählt wird.

Ich habe dir die ganze Umformung oben schon hingeschrieben. 

Da gemäss Fragestellung nicht unbedingt alle Stammfunktionen anzugeben sind, kannst du auch einfach ein paar von denen wählen.

F(x) = - x² + 3x + C , C<-2.25 

Also z.B.

F(x) = -x^2 + 3x - 3

F(x) = -x^2 + 3x - 5

F(x) = -x^2 + 3x - 346* π 

usw. 

Answer 2

EA 17)

das bedeutet, Du sollst von der Funktion -x^2+3x+C das Maximum bilden , das < 0 ist

Answer 3

f ( x ) = -2 * x + 3
F ( x ) = -2 * x^2 / 2 + 3 *x + C
F ( x ) = - x^2 + 3 * x + C

Der Funktionswert  der Funktion soll negativ sein
- x^2 + 3 * x + C < 0  | * -1
x^2 - 3 * x - C > 0  | quadratische Ergänzung oder pq - Formel
x^2 - 3 * x + 1.5^2 > 2.25 + C
( x - 1.5)^2 > 2.25 + C


2.25 + C >= 0 sein
C ≥ -2.25

x - 1.5 > √ ( 2.25 + C )
a.) x >  √ ( 2.25 + C ) + 1.5

x - 1.5 < - √ ( 2.25 + C )
b.) x < 1.5 - √ ( 2.25 + C )

1 Probe
C = -2
a.)
x  >  √ ( 2.25 + C ) + 1.5
x  >  √ ( 2.25 + ( -2 ) ) + 1.5
x > 2

b.)
x < 1.5 - √ ( 2.25 + C )
x < 1.5 - √ ( 2.25 + (- 2) )
x < 1

F ( x ) =  - x^2 + 3 * x + C
F ( x ) = - x^2 + 3 * x - 2

~plot~  - x^2 + 3 * x - 2 ~plot~

Comments

a und b dürften richtig sein

F ( x ) = x^3 / 3 - x^2 + C
F ´( x ) = f ( x ) = x^2 -  2* x
F´´ ( x ) = 2 * x - 2

2 * x - 2 = 0
x = 1

W ( 1 | 1 )

x^3 / 3 - x^2 + C
1^3 / 3 - 1^2 + C = 1
1 / 3 - 1 + C = 1
C = 5 / 3

F ( x ) =  x^3 / 3 - x^2 + 5 / 3

~plot~  x^3 / 3 - x^2 + 5 / 3   ~plot~

Der Plotter will die Gerade y = 1 nicht zeichnen.
Man sieht aber den Wendepunkt bei ( 1 | 1 )

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Ok erstmal Dankeschön für die Hilfe EA18 ist nun in meinem Kopf, also ich weiß nun wie es funktioniert:)

Aber die Aufgabe AE17 bedarf noch einer Erklärung ich verstehe es nicht so genau.

Du bekommst da nun 2 Ergebnisse wo du eine Probe machst, der anderen 2Helfer kommen aber nur auf eine Lösung die keiner Probe bedarf?:)

Was mich aber am meisten verwirrt ist warum muss ich das "Kleinerzeichen" immer mitnehmen, ich verstehe eigentlich überhaupt nicht warum ich nicht einfach ein = schreiben darf.?.

Vielen dank erstmal:)

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Bis hierhin bei meiner Antwort alles klar ?
( x - 1.5)² > 2.25 + C

Allgemein ( Beispiel )
term^2 > 4

Das heißt
term > + √ 4
term > 2
Probe term = 3
term^2 > 4
3^2> 4
9 > 4  | stimmt

oder
term <  - √ 4
term < -2
Probe term = -3
term^2 > 4
(-3)^2 > 4
9 > 4 | stimmt auch

Lösung für
term^2 > 4
( term > 2 ) und ( term < -2 )

Ein anderer Ansatz
term^2 > 4
Ein term zum Quadrat ist immer positiv
daraus kann gefolgert werden
| term | > √ 4
| term | > 2
Fallunterscheidungen
Für term > 0 gilt
term > 2
Für term < 0 gilt
( term ) * (-1) > 2  | * (-1)
term * ( -1 ) * ( -1 )  < -2
term < -2