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Könnt ihr mir bitte helfen?

1) Stelle eine Formel für den Umfang und den Flächeninhalt des dargestellten Flächenstückes auf!
2) Berechne Umfang und Flächeninhalt für a=48mm, x=13mm!
3) Fertige eine Zeichnung an!

Bild Mathematik
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1 Antwort

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Den Umfang berechnet man, indem man zuerst alle gerade Teilstücke addiert, also

$$U = a + a +x+x \ldots$$

und dann den runden Abschnitt berechnet, der ja ein Viertel eines gesamten Kreises ist, also ein Viertel des Umfangs des Kreises (mit Radius a - x).

Für den Umfang eines Kreises gilt ja:

$$U = 2\pi r$$

Insgesamt ergibt sich also:

$$ U = a+ a + x + x + \frac{1}{4} \cdot 2\pi (a-x)= 2(a+x) + \frac{1}{4} \cdot 2\pi (a-x)$$

Die Werte wirst du sicherlich selber einsetzen können.

Für den Flächeninhalt berechnet man zuerst den Flächeninhalt des gesamten Quadrates mit der Seitenlänge a und zieht dann ein Viertel des Flächeninhaltes des Kreises mit Radius (a - x) wieder ab also:

$$A = a^2 + \frac{1}{4} * \pi (a-x)^2$$

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Danke:) wie kommt man aber auf a-x

Ich hoffe, so kannst du es nachvollziehen! :)Bild Mathematik

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