Funktion dritten Grades .

Question

Die Wendetangente an den  Graphen einer ganzrationalen  Funktion dritten Grades im Punkt P(0;1) besitzt die Steigung -24. Hoch und Tiefpunkt der Funktion liegen jeweils zwei  Einheiten von der y-Achse entfernt.

Comments

Und was ist die Frage?

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Wie man die Gleichung löst .

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LoL , schon 1ne Stunde um und keinen antwort ... Tja ..

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Soso, eine stinkfreche Konsumhaltung hat der Kerl auch noch, der nicht mal die Frage richtig stellen kann.

Answer 1

Hi,

Erstmal allgemeine Funktionsgleichung und ihre Ableitungen:

f(x)=ax³+bx²+cx+d

f'(x)=3ax²+2bx+c

f''(x)=6ax+2b

Welche Informationen haben wir?

Der Graph hat im Punkt P(0|1) einen Wendepunkt:

f(0)=1 => a*0³+b*0²+c*0+d=1 => d=1

f''(0)=0 => 6a*0+2b = 0 => b=0

Die Funktion hat bei x=-2 und x=2 Extrema:

f'(-2)=0 => 0=3*a*(-2)²+c=12a+c

f'(2)=0 => 0=3*a*2²+c=12a+c

=> 0=12a+c => -(1/12)c=a

Die Funktion hat bei x=0 die Steigung -24:

f(0)=-24 => -24=3a*0²+c => c=-24

Aus  -(1/12)c=a folgt a = 2:

Insgesamt:

f(x)=2x³-24x+1

Das nächste mal bei solch längeren Aufgaben vielleicht gleich eigene Ansätze in der Frage mit unterbringen, dann ist die Chance auf Beantwortung höher.

Gruß

Comments

Dannke schön ! Sehr nett von dir ^^.