Die Nullstellen der Funktion f(x)= -x² * (ℯ^x + ℯ^{-x}) + 2 sind gesucht !?

Question

Ich muss um die Fläche zwischen f(x) und der x-Achse ausrechnen zu können die Nullstellen folgender Funktion finden:

f(x)= -x² *(e^x + e^-x)+2

Wie lässt sich f(x)=0 am besten auflösen ?

Answer 1

diese Gleichung kann man nicht explizit nach x auflösen.

Man benutzt ein numerisches Näherungsverfahren, zum Beispiel das Newtonverfahren:

Ausgehend von einem (möglichst guten) Startwert, den man z.B zwischen zwei x-Werten findet, deren Funktionswerte verschiedenes Vorzeichen haben, findet man immer bessere Werte mit der Formel

x_neu =  x_alt - f(x_alt) / f ' (x_alt)

Infos dazu findest du hier:

https://de.wikipedia.org/wiki/Newton-Verfahren

Mit dem Startwert x_alt = 1 findet man (nach mehreren Schritten)  x₁ ≈ 0,8501310867

(Es bleibt dir überlassen, wann du aufhörst, also rundest)

Wegen f(-x) = f(x) ist f symmetrisch zur y-Achse und man hat  x₂ ≈  - 0,8501310867

Das Verfahren garantiert einem dann aber leider nicht, dass man alle Lösungen gefunden hat.

Gruß Wolfgang