Hi Sascha,
nimm Dir erst die homogene Lösung vor:
y''-2y'=0
charakteristisches Polynom mit Ansatz e^{λx} aufstellen:
λ^2-2λ=0
λ1=0
λ2=2
Folglich sieht die homogene Lösung so aus: yh=c1+c2e^{2x}
Nun befassen wir uns mit der rechten Seite. Ich würde direkt auch den "rechte Seite-Ansatz" ansetzen:
yp=a*cos(x)e^{2x}+b*sin(x)e^{2x}
y'p=2a*cos(x)e^{2x}-a*sin(x)e^{2x}+bcos(x)e^{2x}+2asin(x)e^{2x}
y''p=3a*cos(x)e^{2x}-4a*sin(x)e^{2x}+4b*cos(x)e^{2x}+3b*sin(x)e^{2x}
Dies setze nun in die ursprüngliche Gleichung ein und vergleiche die beiden Seiten. Wie ich gerade sehe wird das auch bei Wolfram alpha gemacht. Brauche es hier also nicht weiter ausführen denke ich.
Die Lösung ist a=-2/5 und b=-1/5 und damit
yp=-2/5*cos(x)e^{2x}-1/5*sin(x)*e^{2x}
Und jetzt noch y=yh+yp
Alles klar?
Grüße
