Kongruenzen lösen. 6 * x ≡ 5 mod 7

Question

die Aufgabe besteht daraus, ein x zu finden, für dass diese Aussage wahr wird.

6 * x ≡ 5 mod 7

Ich habe bereits an den erweiterten euklidischen Algorithmus gedacht, der funktioniert (soweit ich weiß) aber nur bei der Restklasse 1...

Habt ihr eine Idee, wie man sowas allgemeingültig und effiizient lösen kann?

Answer 1

6 * x ≡ 5 mod 7

6x = 5+7z

http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/diophant.htm

x = -5 + 7a
z = -5 + 6a

x kann also z.b. 2 sein. Das wäre die kleinste natürliche Zahl.

Answer 2

Ob das Folgende jetzt "allgemein" ist, müsste man noch überlegen.

6 * x ≡ 5 mod 7

-1*x ≡ - 2 mod 7

x ≡ 2 mod 7

Eine Lösung ist es auf jeden Fall, denn 6*2 = 12 = 7+5 stimmt.