Benutzer HyperG verlinkt auf seiner Website, auf die er in seiner Antwort hier verweist, das bis auf die Abmessungen identische Problem von Upnorensis. Ich verwende darum die dortigen Abmessungen, nämlich eine Stricklänge von 160 anstatt 16 Metern (was für eine glückliche Ziege). Das hat für mich den Vorteil, dass ich mein Ergebnis mit der im 18. Jahrhundert publizierten Fläche (76257.86) vergleichen kann.
Ich gehe davon aus, der Ursprung des Koordinatensystems sei bei der Ziege.
Die schwarze Kurve (Kreisevolvente) ist
x = f(t) = 160/(2Pi) (-sin t + t cos t)
y = g(t) = 160/(2Pi) (-cos t - t sin t + 1)
https://www.wolframalpha.com/input/?i=parametric+plot+%28160%2F%282Pi%29*%28-+sin+t+%2B+t+cos+t%29,+160%2F%282Pi%29*%28-cos+t+-+t+sin+t%2B1%29%29,+t%3D0..2pi
und die blaue Kurve ist
x = f(t)=160 (sin t - t cos t)
y = g(t) = 160/(2Pi) (-cos t - t sin t + 1)
https://www.wolframalpha.com/input/?i=parametric+plot+%28160%2F%282Pi%29*%28sin+t+-+t+cos+t%29,160%2F%282Pi%29*%28-cos+t+-+t+sin+t%2B1%29%29,+t%3D0..2pi
Die beiden Kurven schneiden sich bei t = 4.4934 (hinter dem Silo); dieser Wert ergibt sich numerisch durch f(t) = 0 und ist unabhängig von der Länge des Stricks.
Zur Bestimmung des Flächeninhalts der von der schwarzen Kurve, dem blauen Halbkreis und der y-Achse begrenzt ist, integriere ich nach der Regel für das Integral bei parametrischen Gleichungen g(t) * d/dt f(t) von t=4.4934 bis 2 Pi und erhalte 19040.2 m^2.
Die erreichbare Fläche besteht aus zweimal 19040.2 m^2, plus den blauen Halbkreis (40212.4 m^2), minus die rote Silofläche (2037.2 m^2), was mit der Lösung von Upnorensis, der bei seiner Angabe des Lösungsweges für mich unverständliche historische Begriffe verwendet, sehr gut übereinstimmt.
