Untervektorräume beweis Aufgaben

Question

wie beweist man diese ? Also ich habe da leider keine Ahnung. : D

Wäre über jede Hilfe sehr froh.

Answer 1

Beweis wie bei Mengengleichheit, also zu a)

sei x aus (U+V)^⊥ . Dann gilt für alle a aus U+V mit   x*a=0

also insbesondere für alle u aus U gilt u*x = 0   ( denke dir x=u+0)

entsprechend  für alle v aus V gilt v*x = 0 

also ist x sowohl in U^⊥ als auch in  V^⊥   also in   U^⊥ ∩  V^⊥ .

Andererseits:  Ist x sei   U^⊥ ∩  V^⊥ .

und y aus U+V, dann gibt es a aus U und b aus V mit y = a+b

dann ist     x*y = x*(a+b) = x*a + x*b = 0 + 0  da x in U^⊥  und in  V^⊥

Also gilt für jedes y aus U+V      x*y = 0 und damit ist x aus  (U+V)^⊥ .

Comments

und b ) ist dann analog ?