Was hattet ihr denn schon gezeigt: Du brauchst für (i) 3 Sachen:
U = U1 ⊕ U2 ist ein UR. von V
W = U3 + U4 ist ein UR. von V
U ∩ W ist ein UR. von V
ii) (U1 ∪ U2) ∩ U3 ist keiner. Gegenbeispiel
$$U1=<\begin{pmatrix} 1\\0 \end{pmatrix}>U2=<\begin{pmatrix} 0\\1 \end{pmatrix}>U1=<\begin{pmatrix} 1\\0 \end{pmatrix},\begin{pmatrix} 1\\0 \end{pmatrix}>$$
\(\begin{pmatrix} 0\\1 \end{pmatrix}\)∈ (U1 ∪ U2 ) ∩ U3 und \(\begin{pmatrix} 1\\0 \end{pmatrix}\)∈ (U1 ∪ U2 ) ∩ U3
aber die Summe nicht, weil nicht in U1 ∪ U2.
