Stetigkeit von f an der Stelle (0,0) bestimmen

Question

Guten Tag an alle,

Ich habe hier eine Funktion f:ℝ^2 -> ℝ definiert durch:

f(x,y) := { 2xy/(x^2+y^2)     für (x,y) ≠ (0,0),

               0                         für (x,y) ) (0,0)

Nun muss man beurteilen ob diese Funktion f an der Stelle (0,0) stetig ist. Wie gehe ich das aber an?

Danke für die Hilfe und Gruss

Comments

Betrachte z.B. f(x,x).

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Ok und was ist an f(x,x) besonders?

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f(x,x) = 1  für alle  x ≠ 0.

Answer 1

wähle a_n=(1/n,1/n), mit lim n --> ∞  a_n = (0,0)

lim n --> ∞  f(a_n)=lim n --> ∞ f(1/n,1/n)=(2*1/n^2)/(2*1/n^2)=1≠0

Somit is f unstetig in (0,0)