Faktorisieren und kürzen (14a^3 b^2 - 21 a^2 b^3)/(28 a^2 b^2)

Question

Fakorisiere und kürze soweit wie möglich

Comments

da es auch ums Faktorisieren geht, kannst du bei der 2. Aufgabe x^n ausklammern, denn x^{n+1} = x^n *x

Answer 1

Hallo

Aufgabe 1)

Zähler :7 a^2 *b^2(2a-3b) --->Ausklammern

Nenner: 28 a^2 b^2

Kürzen:

1/4(2a-3b)

Aufgabe 2)

lautet die Aufgabe wirklich so?

Dann ist 1 das Ergebnis.

Comments

falls die 2. Aufgabe wirklich so lautet , beachte unbedingt auch die Lösung von Lu

Answer 2

Im Zähler des ersten Bruches kann man 7a²b² ausklammern und damit kürzen. Der zweite Bruch ist 1, da Zähler und Nenner identisch sind.

Answer 3

b)  Beachte, dass b) nicht definiert ist, wenn der Nenner 0 ist.

(x^n - x^{n+1} ) / (x^n - x^{n+1} )

= ( x^n (1-x)) /(x^n (1-x) )                | kürzen mit x^n  (Man verliert die Definitionslücke bei x=0)

= ( (1-x)) /( (1-x) )           | kürzen mit (1-x)  ( Man verliert die Definitionslücke bei x  = 1)

= 1.

Daher macht man das allgemein expliziter so:

(x^n - x^{n+1} ) / (x^n - x^{n+1} )

= ( x^n (1-x)) /(x^n (1-x) )                |   D = R \ { 0,1}

= ( (1-x)) /( (1-x) )          , für x ≠ 0

= 1 , für x weder 0 noch 1. 

Analog bei a)

(14a^3 b^2 - 21 a^2 b^3)/(28 a^2 b^2)          , wobei (a,b) ≠ (0,0)

= (7a^2 b^2 ( 2a - 3b))/(4*7 a^2 b^2)         | kürzen

= (2a - 3b)/ 4, wobei (a,b) ≠ (0,0)

Comments

Das Prinzip lautet: Klammere immer maximal aus, dann kürzen.

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Richtig. Dann merkst du am besten, ob und wie sich der Definitionsbereich des Terms ändert.

(Wenn nicht explizit steht, dass man keine Fallunterscheidungen machen soll)