Den Faktor a so bestimmen, dass der schraffierte Flächeninhalt 0,4 cm² beträgt.

Question

Die kreisrunde Designvorlage für einen Armbandanhänger
wird durch die in der Abbildung 2 veranschaulichte
Fläche zwischen den beiden
Funktionsgraphen von g und h geteilt.

h(x) = 8/9*x^3-8/9*x
g(x) = a * h(x) mit a > 0
x, g(x), h(x) … Koordinaten in Zentimetern (cm)

– Bestimmen Sie den Faktor a so, dass der schraffi erte Flächeninhalt 0,4 cm² beträgt.

Answer 1

d(x) = h(x) -. g(x)

d(x) = (8/9·x^3 - 8/9·x) - a·(8/9·x^3 - 8/9·x) = (1 - a)·(8/9·x^3 - 8/9·x)

D(x) = (1 - a)·(2/9·x^4 - 4/9·x^2)

D(1) - D(0) = (1 - a)·(2/9·1^4 - 4/9·1^2) = 0.2 --> a = 1.9

Answer 2

Hey!

Da beide Graphen punktsymmetrisch zum Ursprung sind, reicht die Betrachtung der Graphen rechts von der y-Achse aus. 

Du berechnest also die Stammfunktion von g(x), die da wäre 

G(x)=(2/9)*a*x⁴-(4/9)*a*x²  

Für x setzt du 1 ein da dies die Schnittstelle beider Graphen ist.

Die Rechnung lautet nun : G(1)-H(0)=0,2

Du musst es gleich 0,2 rechnen, da du ja wie gesagt nur die rechte Fläche betrachtest.

Da H(0)=0 ist ergibt sich für a=1,9,