Wie vereinfache ich diese Funktion (Bruchterm)?

Question

f(x)= (x-2)/(2x+1) - (2)/(1-x) ÷ (1)/(2x-2)
Also ich weiß auf jeden Fall, dass ich beim letzten Bruch Nenner und Zähler umdrehen muss und dann aus der Division eine Multiplikation wird.Punkt vor Strich muss man auch beachten.
Aber bei diesem Schritt bleibe ich hängen:
(x-2)/(2x+1) + (4x-4)/(x-1)
So weit bin ich jetzt bei der Aufgabe, aber wie geht's weiter?

Comments

Klammere im Zähler des 2. Bruch 4 aus. Dann hast du dort oben 4(x-1) und kannst kürzen.

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Dann hab ich ja (x-2)+4/2x+1+1 (weil 4=4/1) und zusammengefasst ist das dann:

x+2/2x+2

Und da kann ich nicht mehr rauskürzen, weil Zähler und Nenner beide eine Addition sind.

Wenn ich bei für x=2 einsetze dann kommt beim nicht zusammengefassten Term (x-2)/(2x+1) - (2)/(1-x) ÷ (1)/(2x-2) 4 raus, beim zusammengefassten x+2/2x+2 kommt 2/3 raus, also kann das gar nicht stimmen?! Oder darf ich 4 nicht in 4/1 umwandeln?

Answer 1

(x-2)/(2x+1) + (4x-4)/(x-1)

= (x-2)/(2x+1) + (  4(x-1)  )   /(x-1)

= (x-2)/(2x+1) + 4 

= (x-2)/(2x+1) + 4* (2x+1) / ( 2x+1)

=  (x-2)/(2x+1) + ( 8x+4) / ( 2x+1)

=  (x-2+8x+4) / ( 2x+1)

=    (9x+ 2) / ( 2x+1)