Wie kann ich diesen Bruchterm vereinfachen? (Mehrfachbruch)

Question

kann mir bitte jemand erklären wie ich folgenden Bruchterm vereinfache?

Als Ergebnis soll   rauskommen.

Ich verstehe nicht wirklich wie das x im Zähler landet, dann hab ich im Nenner doch eine 0 stehen und das funktioniert nicht.

Answer 1

Erst mal nur den letzten Nenner:

1 - 1 / (x-2) = (x-2) / ( x-2) - 1 / (x-2)  =   (x-3) / x-2)

Einsetzen gibt

3 - 2 /  (   (x-3) / x-2)     )

= 3 - 2 * (   (x-2) / x-3)     )

= 3 - (2 x-4) / ( x-3)  

= (3x -9) /  (x-3)     -   (2 x-4) / ( x-3)  

= ( 3x -9 - 2x + 4 ) / (x-3)

=  ( x - 5 )  / (x-3)

Answer 2

Hauptnenner: 1 -1/(x-2) =(x-2-1)/(x-2) = (x-3)/(x-2)

---> (2(x-2))/(x-3)

= (3(x-3) -2(x-2))/(x-3)

= (x-5)/(x-3)

Answer 3

3 - 2 / (1 - 1/(x-2))

3 - 2 / ((x-2)/(x-2) - 1/(x-2))

3 - 2 /((x-3)/(x-2))

3 - 2 * (x-2)/(x-3)

(3x-9)/(x-3) - (2x-4)/(x-3)

(x-5)/(x-3)