Integral. Wieso geht das nicht? f(x) = 1/(4-x)^3 , F(x) = -1/(4-x)^2?

Question

Ist um das Integral von:

Wieso kann man hier nicht in einer anderen Schriebweise aufschreiben und dann den Exponenten erhörhen etc. bzw. nach der Potenzregel, dann kommt das raus:

Ich brauche eine Begründung warum das nicht geht und wie man das macht.

Geht das mit der linearen Substitutionsregel?

Comments

Ich brauche nur noch eine Erklärung wieso man das nicht einfach NUR mit der Potenzregel nicht integrieren darf?

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Sorry ein *nicht* kann weg

Answer 1

1 / (4 - x)^3

Wir könnten erstmal ein Minus ausklammern

- 1 / (x - 4)^3 = - 1 * (x - 4)^{-3}

Das Schöne ist jetzt haben wir eine lineare innere Funktion mint der Ableitung 1. Daher brauch ich die innere Funktion nicht beachten und mache die äußere Aufleitung. Funktioniert also wie - z^{-3}

= - 1 / (- 2) * (x - 4)^{-2}

= 1/2 * (x - 4)^{-2}

Comments

Danke, aber das ist nur Zufall oder, dass das geht oder wie?

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Was meinst du ? Das ist kein Zufall.

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mhh.

1 / (4 - x)³

Wir könnten erstmal ein Minus ausklammern

- 1 / (x - 4)³ = - 1 * (x - 4)^-3

Wieso steht denn hier (x-4), meine FUnktion heßt doch 4-x

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Ich habe doch gesagt ich Klammer ein Minus noch aus.

Muss man zwar nicht. Dann musst du später noch durch die innere Ableitung teilen.

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Danke du wendest auch die Substitution an oder?

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Nein. Ich habe hier nicht substituiert. Das ist bei Funktionen wo die Innere Ableitung 1 ist nicht nötig.

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Danke , hast du Vlt noch eine Erklärung wieso ma die Potenzregwl nicht anwenden darf... Man könnte ja den Bruch unschreiben und dann nach deer Potenzregel integrieren, aber wiesl geht das nicht?

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Ich habe probiert dir zu erklären, dass du hier nur die Potenzregel brauchst.

Wie integrierst du

f(z) = - z^{-3}

Offensichtlich besteht ja genau dort dein Problem.

Mache die Probe indem du anschließend deine Stammfunktion ableitest.

Answer 2

1 / (4-x)³

= (-x+4)^-3

∫ (-x+4)^-3  dx

=0,5*(-x+4)^-2  + C

=0,5 / (4-x)²  + C

= 1 / (2*(4-x)² + C )

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Vielen Dnak, wie kommst du von der 3 Zeile auf die 4te

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Die ganz normale Integrationsregel

1/n+1 * (.....)ⁿ⁺¹

wobei hier n=-3 ist.

Mit -1 muss man noch nachdifferenzieren

Answer 3

Substituiere z=4-x

dz/dx= -1

dx= -dz

= -∫ (z^{ - 3}) dz

= - ((-1)/(2 z^2) +C

=1/(2 z^2) +C

=1/(2(4-x)^2) +C