Multiplizieren von Potenzen von Brüchen

Question

$$ \left( \frac { 20 a } { 12 x } \right) ^ { 3 } * \left( \frac { 12 x } { 4 x } \right) ^ { 4 } = $$

Kann mir jemand sagen wie man hier vorgeht?

Answer 1

Im Folgenden rechnen wir die Potenzen aus und nutzen die Bruchrechenregeln, um die Terme jeweils zu vereinfachen:

$$ { \left( \frac { 20a }{ 12x }  \right)  }^{ 3 }·{ \left( \frac { 12x }{ 4x }  \right)  }^{ 4 }=\quad { \left( \frac { 20a }{ 12x }  \right)  }^{ 3 }·{ \left( \frac { 12 }{ 4 }  \right)  }^{ 4 }=\quad { \left( \frac { 20a }{ 12x }  \right)  }^{ 3 }·{ \left( \quad 3\quad  \right)  }^{ 4 }\quad =\\ { \left( \frac { 20a }{ 12x }  \right)  }^{ 3 }·\quad 81\quad =\quad { \left( \frac { 5a }{ 3x }  \right)  }^{ 3 }\quad ·\quad 81\quad =\quad \frac { 5³a³ }{ 3³x³ } \quad ·\quad 81\quad =\quad \\ \frac { 125a³ }{ 27x³ } \quad ·\quad 81\quad =\quad \frac { 125a³ }{ 1x³ } \quad ·\quad 3\quad =\quad \frac { 125a³·3 }{ 1x³ } \quad =\quad \\ \frac { 375a³ }{ x³ } \quad =\quad 375·\frac { a³ }{ x³ } $$

Um zu kontrollieren, ob die Umformung richtig ist, bietet es sich an, für a und x zwei Beispielwerte zu wählen und diese einzusetzen:

Probe:

$$ { \left( \frac { 20a }{ 12x }  \right)  }^{ 3 }·{ \left( \frac { 12x }{ 4x }  \right)  }^{ 4 }=\quad 375·\frac { a³ }{ x³ } \quad \quad \quad |\quad a=3\quad \quad x=2\\ { \left( \frac { 20·3 }{ 12·2 }  \right)  }^{ 3 }·{ \left( \frac { 12·2 }{ 4·2 }  \right)  }^{ 4 }=\quad 375·\frac { 3³ }{ 2³ } \\ { \left( \frac { 60 }{ 24 }  \right)  }^{ 3 }·{ \left( \frac { 24 }{ 8 }  \right)  }^{ 4 }=\quad 375·\frac { 27 }{ 8 } \\ { \left( 2,5 \right)  }^{ 3 }·{ \left( 3 \right)  }^{ 4 }=\quad \frac { 375·27 }{ 8 } \\ 15,625·81=\quad \frac { 10125 }{ 8 } \\ 1265,625\quad =\quad 1265,625 $$

Falls du Probleme mit den einzelnen Schritten hast, schau dir die Grundlagen-Videos an: https://www.matheretter.de/kurse/gru/

Answer 2

Bei einem Bruch der potenziert wird kann der Exponent auf Zähler und Nenner gezogen werden.

(20a)^3 / (12x)^3 * (12x)^4 / (4x)^4

Wenn in einer Klammer, die potenziert wird, in der nur Faktoren vorkommen, kann der Exponent auf alle Faktoren gezogen werden.

(20^3 * a^3) / (12^3 * x^3) * (12^4 * x^4) / (4^4 * x^4)

Nächster Schritt wäre, alles auf einen Bruchstrich schreiben und kürzen, was zu kürzen geht.

Comments

Soweit komme ich, aber ich komme auf kein Ergebnis.

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Was für ein Ergebnis erwartest du denn? Ich meine, du kannst dort nur zusammenfassen und vereinfachen. Ein Ergebnis wie bei einer Gleichung gibt es nicht. Nach x auflösen kann man nur bei Gleichungen z.B. 3x + 2x + 7 = -4. Aber 3x + 2x + 7 alleine wäre keine Gleichung und hätte somit auch kein "Ergebnis", also keine Lösung. Allerdings kann man es zu 5x + 7 vereinfachen.

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Eben das Ergebnis von Matheretter.