$$ tan(a+b)=\frac { sin(a+b) }{ cos(a+b) }=\frac { sin(a)*cos(b)+cos(a)*sin(b) }{ cos(a)*cos(b)-sin(a)*sin(b) }=\frac { sin(a)+cos(a)*tan(b) }{ cos(a)-sin(a)*tan(b) } =\frac { tan(a)+tan(b) }{ 1-tan(a)*tan(b) }$$
1. = : Definition des Tangens
2. = : Additionstheoreme des Sinus und Cosinus angewendet
3. = : Zähler und Nenner durch cos(b) teilen
4. = : Zähler und Nenner durch cos(a) teilen