Frage zum tangens und einer Formel zu tan(a+b)

Question

Hallo ich habe die Aufgabe :

tan( a+b)=sin(a+b)/cos(a+b) ich kann Mithilfe des EInehitskreises Formel für sin(a+b) und cos(a+b) herstellen , jedoch wie ich sehe den zusammenhang nicht kann mir das jemand bitte zeigen ?

Danke !

Answer 1

> ich kann Mithilfe des EInehitskreises Formel für sin(a+b) und cos(a+b) herstellen

Setze das in die Formel tan(a+b) = sin(a+b)/cos(a+b) ein.

Comments

Hallo oswald , diese Information habe ich bereits ich muss nur eine Formel für sin(a+b) und cos(a+b) mit Hilfe des Einheitskreises aufstellen , ich kann die leider nicht als gegeben Voraussetzen =(

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Deine Aussage "ich kann Mithilfe des EInehitskreises Formel für sin(a+b) und cos(a+b) herstellen" hat vermuten lassen, dass du das bereits getan hast.

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ich hab das ein wenig unklar formuliert , mein Fehler .

Ich würde es dennoch gerne wissen :)

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Den Beweis für Sinus findest du unter https://www.matheretter.de/wiki/additionstheoreme#hersin 

Answer 2

$$ tan(a+b)=\frac { sin(a+b) }{ cos(a+b) }=\frac { sin(a)*cos(b)+cos(a)*sin(b) }{ cos(a)*cos(b)-sin(a)*sin(b) }=\frac { sin(a)+cos(a)*tan(b) }{ cos(a)-sin(a)*tan(b) } =\frac { tan(a)+tan(b) }{ 1-tan(a)*tan(b) }$$

1. = : Definition des Tangens

2. = : Additionstheoreme des Sinus und Cosinus angewendet

3. = : Zähler und Nenner durch cos(b) teilen

4. = : Zähler und Nenner durch cos(a) teilen

Comments

hallo dankesehr jedoch wie komme ich auf cos(a+b)=cos(a)*cos(b)-sin(a)*sin(b)

ich kann das leider nicht als gegeben Voraussetzen .

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"ich kann Mithilfe des EInehitskreises Formel für sin(a+b) und cos(a+b) herstellen "

Du kannst das doch oder hab ich mich verlesen?

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ich meinte das eher so , ich weiß, dass man es so machen kann , jedoch nicht wie , weil ich den zusammenhang hier am EInheitskreis nicht erkenne :)