Beweise die trigonometrische Gleichung sin(wt+p) + sin(wt + q) = ...

Question

Hallo , kann mir jemand zeigen wie sich so eine Bahuptung zeigen lässt ?

Answer 1

Mit \(a=\omega t+\phi\) und \(b=\omega t+\psi\) steht es als $$\sin a+\sin b=2\cos\frac{a-b}{2}\sin\frac{a+b}{2}$$ in jeder Formelsammlung.

Zur Herleitung kann man auf \(\sin(x+y)\) und \(\sin(x-y)\) die Additionstheoreme anwenden, addieren und dann für \(x\) und \(y\) was passendes setzen.

Comments

hallo und danke ,

Ich habe mal die linke Seite angeschaut und das erste Theorem benutzt für sin(x+y)= sin(x)*cos(y)+cos(x)*sin(y)

ergeben 4 Summanden , da ist aber kein Minus dabei wofür ich das 2te Theorem anwenden könnte .

hab ich da was vergessen?

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Das funktioniert nicht so. Wenn Du das durchrechnest, was ich vorgeschlagen habe, dann siehst Du, wie der Hase laeuft.

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Ich versuche das nachvollziehen jedoch sehe ich nicht wo ich sin(x-y) benutzen kann bzw. wo ich dann am besten anfange .

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Zur Herleitung kann man auf sin(x+y) und sin(x−y) die Additionstheoreme anwenden, addieren und ...

Was ist daran unverstaendlich, bzw. wo musst Du da erst ein Minus suchen? Ich sehe genau eines in sin(x-y).

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ok ich hab schon verstanden ,bei mir steht dann : 2sin(x)*cos(y)

x muss dann sein (a+b)/2  und y =(a-b)/2 ?