Trigonometrische Funktionen - Nullstellen, Hochpunkt usw: f(x)=sin x+sin(x-(π/3)), 0 ≤ x ≤ 2π.

Question

Gegeben ist die Funktion f(x)=sin x+sin(x-(π/3)), 0 ≤ x ≤ 2π.

a) Berechnen Sie die Nullstellen von f. Hinweis: Wenden Sie zunächst das Additionstheorem für den Sinus an.

b) Wo liegt der Hochpunkt von f?

c) Gesucht ist der Schnittpunkt der beiden Wendetangenten von f.

 

DANKE :-)

Answer 1

Nullstellen

f(x) = SIN(x) + SIN(x - pi/3)

f(x) = SIN(x) + SIN(x)·COS(pi/3) - COS(x)·SIN(pi/3)

f(x) = SIN(x) + 1/2·SIN(x) - √3/2·COS(x)

f(x) = 3/2·SIN(x) - √3/2·COS(x) = 0

3/2·TAN(x) - √3/2 = 0

x = ARCTAN(√3/3) = pi/6

 

Extremstellen

f'(x) = 3/2·COS(x) + √3/2·SIN(x)

Lösung erfolgt hier wie oben.

 

Wendestellen

f''(x) = √3/2·COS(x) - 3/2·SIN(x)

 

Der Rest ist jetzt eigentlich Formsache. Ich denke das schaffst du auch alleine. 

Wendetagente an der Stelle x0 hat die Form

t(x) = f'(x0) * (x - x0) + f(x0)

Sollten noch Fragen auftreten melde dich einfach.